큐비트란? 0과 1을 동시에 가진다는 설명이 부족한 이유

큐비트를 단순히 0과 1을 동시에 가지는 Bit라고 설명하면 놓치는 내용이 많습니다. 확률진폭, 상대위상, Bloch Sphere와 측정을 통해 Qubit의 실제 의미를 쉽게 정리합니다.

큐비트를 제대로 이해하려면 50:50 확률에서 벗어나야 한다

Qubit을 처음 설명할 때 가장 자주 사용하는 표현은

“0과 1을 동시에 가진다”

입니다.

입문 단계에서는 이해하기 편하지만 이 설명만으로는 Quantum Computer가 왜 일반적인 확률 계산과 다른지 이해하기 어렵습니다.

Qubit의 핵심은 0과 1이라는 두 기저 상태의 확률진폭과 상대위상을 함께 가지고 있다는 것입니다.

Qubit은 어떻게 표현할까?

하나의 순수 Qubit 상태는 일반적으로 다음과 같이 표현합니다.

|ψ〉 = α|0〉 + β|1〉

여기서 α와 β는 일반적으로 복소수입니다.

그리고 다음 조건을 만족합니다.

|α|² + |β|² = 1

계산 기저에서 측정하면

0의 확률 = |α|²
1의 확률 = |β|²

입니다.

예를 들어

|ψ〉 = √3/2 |0〉 + 1/2 |1〉

이라고 하면

0을 측정할 확률 = 3/4 = 75%

1을 측정할 확률 = 1/4 = 25%

입니다.

여기까지만 보면 Qubit도 단순한 확률변수처럼 보입니다.

하지만 Quantum State에는 중요한 정보가 하나 더 있습니다.

바로 위상입니다.

측정 확률이 같아도 서로 다른 Qubit일 수 있다

다음 두 상태를 비교해보겠습니다.

|+〉 = (|0〉 + |1〉)/√2

|−〉 = (|0〉 − |1〉)/√2

두 상태를 계산 기저에서 바로 측정하면 모두

0 → 50%

1 → 50%

입니다.

측정 확률만 보면 두 상태를 구분할 수 없습니다.

하지만 두 Quantum State는 서로 다릅니다.

|0〉과 |1〉 사이의 상대위상이 다르기 때문입니다.

이를 확인하는 간단한 방법이 H Gate를 적용하는 것입니다.

H|+〉 = |0〉

H|−〉 = |1〉

즉 처음에는 똑같이 50:50으로 보였던 두 상태가 H Gate 이후에는 완전히 다른 결과를 냅니다.

이것이 Qubit을 단순 확률만으로 설명할 수 없는 가장 쉬운 예입니다.

Bloch Sphere란?

하나의 순수 Qubit 상태는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.

|ψ〉 = cos(θ/2)|0〉 + e^(iφ)sin(θ/2)|1〉

θ와 φ를 사용하면 Qubit의 순수 상태를 구의 표면 위 한 점으로 나타낼 수 있습니다.

이를 Bloch Sphere라고 합니다.

대표적인 상태를 보면 다음과 같습니다.

|0〉 → 북극

|1〉 → 남극

|+〉 → 적도 +X 방향

|−〉 → 적도 -X 방향

Bloch Sphere는 실제 Qubit 내부에 작은 화살표가 존재한다는 뜻은 아닙니다.

Qubit State를 직관적으로 이해하기 위해 사용하는 수학적인 표현방법입니다.

Global Phase와 Relative Phase

Qubit을 공부하면서 헷갈리기 쉬운 부분이 있습니다.

전체 Quantum State에 동일하게 곱해지는 Global Phase와 |0〉, |1〉 사이의 Relative Phase는 의미가 다릅니다.

예를 들어

|ψ〉

와

e^(iγ)|ψ〉

는 일반적인 측정에서 동일한 결과를 줍니다.

하지만

(|0〉 + |1〉)/√2

와

(|0〉 − |1〉)/√2

는 상대위상이 다르기 때문에 이후 Quantum Gate와의 간섭 결과가 달라질 수 있습니다.

Quantum Algorithm에서는 이런 Relative Phase가 매우 중요합니다.

Qubit을 측정하면 무엇을 알 수 있을까?

다음 상태를 생각해보겠습니다.

|ψ〉 = α|0〉 + β|1〉

계산 기저에서 한 번 측정하면 얻는 결과는 단 하나입니다.

0 또는 1입니다.

한 번의 측정만으로 α와 β를 모두 알아낼 수는 없습니다.

Quantum State를 추정하려면 같은 상태를 여러 번 준비하고 여러 Measurement Basis에서 반복 측정하는 과정이 필요합니다.

따라서

“Qubit에는 Classical Bit보다 많은 정보가 있으니 한 번에 모두 읽을 수 있다”

라고 이해하면 안 됩니다.

Quantum State의 정보량과 측정을 통해 얻을 수 있는 Classical Information은 구분해야 합니다.

Qubit 수가 증가하면 무엇이 달라질까?

한 Qubit에는 다음 두 개의 계산 기저 상태가 있습니다.

|0〉
|1〉

두 Qubit에는

|00〉
|01〉
|10〉
|11〉

네 개의 기저 상태가 있습니다.

n Qubit의 상태는 2^n개의 계산 기저 상태에 대한 확률진폭으로 표현됩니다.

하지만 이것이 곧

2^n개의 계산 결과를 한 번에 모두 읽을 수 있다

는 의미는 아닙니다.

Quantum Algorithm에서는 원하는 결과의 확률진폭은 보강하고 불필요한 결과는 상쇄되도록 Interference를 설계해야 합니다.

Qubit에서 정말 중요한 것은 무엇인가?

Qubit을 이해할 때 저는 다음 네 가지를 같이 보는 것이 좋다고 생각합니다.

첫째, Qubit은 0과 1의 선형결합으로 표현됩니다.

둘째, 측정 확률은 확률진폭의 절댓값 제곱으로 계산됩니다.

셋째, 측정 확률이 같더라도 상대위상이 다르면 서로 다른 Quantum State일 수 있습니다.

넷째, 한 번의 측정으로 Quantum State 전체를 읽을 수는 없습니다.

이 네 가지를 이해하면 “Qubit은 0과 1을 동시에 가진다”라는 단순한 설명을 넘어 실제 Quantum Computing의 원리를 이해하기가 훨씬 쉬워집니다.

정리

Qubit은 단순히 확률적인 Bit가 아닙니다.

확률진폭과 상대위상을 제어하고, Quantum Gate를 이용해 간섭을 만들어 계산에 사용하는 정보 단위라고 이해하는 편이 더 정확합니다.

다음 글에서는 Qubit의 Superposition이 Classical Probability와 정확히 무엇이 다른지 H Gate를 이용해 직접 비교해보겠습니다.

참고자료

IBM Quantum Learning – Bloch Sphere
IBM Quantum Learning – Quantum bits, gates and circuits

 

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